点O是矩形ABCD的对称中心，过点O任作直线l，并过点B作BE⊥直线l于点E，过点D作DF⊥直线l于点F．求证：BE=DF．

Question

点O是矩形ABCD的对称中心，过点O任作直线l，并过点B作BE⊥直线l于点E，过点D作DF⊥直线l于点F．求证：BE=DF．

Answer 1

证明：
连接BD，
∵O为矩形ABCD的对称中心，
∴BD过O，BO=DO，
∵BE⊥直线l于点E，过点D作DF⊥直线l于F，
∴∠DFO=∠BEO=90°，
在△DFO和△BEO中，

∠DOF=∠BOE

∠DFO=∠BEO

OD=OB

，
∴△DFO≌△BEO（AAS），
∴BE=DF．