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如图1,已知△ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°.分析:通过画平行线,将∠A、∠B、∠C作等角代换,使各角之和恰为一平角,依辅助线不同而得多种证法.证法1:如图1,延长BC到D,过C画CE∥BA.
题目详情
如图1,已知△ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°.
分析:通过画平行线,将∠A、∠B、∠C作等角代换,使各角之和恰为一平角,依辅助线不同而得多种证法.
证法1:如图1,延长BC到D,过C画CE∥BA.
∵BA∥CE(作图2所知),
∴∠B=∠1,∠A=∠2(两直线平行,同位角、内错角相等).
又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°(平角的定义),
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).
如图3,过BC上任一点F,画FH∥AC,FG∥AB,这种添加辅助线的方法能证明∠A+∠B+∠C=180°吗?请你试一试.
分析:通过画平行线,将∠A、∠B、∠C作等角代换,使各角之和恰为一平角,依辅助线不同而得多种证法.
证法1:如图1,延长BC到D,过C画CE∥BA.
∵BA∥CE(作图2所知),
∴∠B=∠1,∠A=∠2(两直线平行,同位角、内错角相等).
又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°(平角的定义),
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).
如图3,过BC上任一点F,画FH∥AC,FG∥AB,这种添加辅助线的方法能证明∠A+∠B+∠C=180°吗?请你试一试.
▼优质解答
答案和解析
证明:如图3,
∵HF∥AC,
∴∠1=∠C,
∵GF∥AB,
∴∠B=∠3,
∵HF∥AC,
∴∠2+∠AGF=180°,
∵GF∥AH,
∴∠A+∠AGF=180°,
∴∠2=∠A,
∴∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠3=180°(等量代换).
∵HF∥AC,
∴∠1=∠C,
∵GF∥AB,
∴∠B=∠3,
∵HF∥AC,
∴∠2+∠AGF=180°,
∵GF∥AH,
∴∠A+∠AGF=180°,
∴∠2=∠A,
∴∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠3=180°(等量代换).
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