如果y=(a-1)x2++3x+a+5/a-1的图像经过平面直角坐标系的四今象限,那么的取值范围是

Question

如果y=(a-1)x2++3x+a+5/a-1的图像经过平面直角坐标系的四今象限,那么的取值范围是

Answer 1

（2014•株洲）如果函数y=（a-1）x2+3x+
a+5
a−1
的图象经过平面直角坐标系的四个象限,那么a的取值范围是
a＜-5
．
考点：抛物线与x轴的交点．
分析：函数图象经过四个象限,需满足3个条件：
（Ⅰ）函数是二次函数；
（Ⅱ）二次函数与x轴有两个交点；
（Ⅲ）两个交点必须要在y轴的两侧,即两个交点异号．
函数图象经过四个象限,需满足3个条件：
（Ⅰ）函数是二次函数．因此a-1≠0,即a≠1①
（Ⅱ）二次函数与x轴有两个交点．因此△=9-4（a-1）
a+5
a−1
=-4a-11＞0,解得a＜-11
4
②
（Ⅲ）两个交点必须要在y轴的两侧．因此
a+5
(a−1)2
＜0,解得a＜-5③
综合①②③式,可得：a＜-5．
故答案为：a＜-5．