在四边形ABCD中,AB=根号2*根号5,BC=2,CD=1,AD=5,且角C=90°求四边形ABCD的面最后的是面积AB不平行于CD

Question

在四边形ABCD中,AB=根号2*根号5,BC=2,CD=1,AD=5,且角C=90°求四边形ABCD的面
最后的是面积
AB不平行于CD

Answer 1

有学过三角函数吗?这道题要用三角函数来解答.
因为:角C=90°,BC=2,CD=1
所以:BD=根号5
利用余弦定理:
(BD)^2=(AB)^2+(AD)^2-2AB*AD*COSA
AB=根号2*根号5=根号10
即：5=10+25-2*根号10*5*cosA
cosA=(3*根号10）/10
sinA=（根号10）/10
三角形ABD的面积=（1/2）*根号10*5*（根号10）/10=5/2
三角形BCD的面积=(1/2)*2*1=1
所以四边形的面积=5/2+1=7/2