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求点P(3,-1,2)到直线x+y-z+1=0,2x-y+z-4=0的距离
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求点P(3,-1,2)到直线x+y-z+1=0,2x-y+z-4=0的距离
▼优质解答
答案和解析
1.
先求出过点与直线的垂直的平面：
法向量为n=|i j k
1 1 -1
2 -1 1|
=(0,-3,-3)=-3(0,1,1)
所以
平面为：（y+1）+(z-2)=0
y+z-1=0
2.
求出交点
x+y-z+1=0,
2x-y+z-4=0
y+z-1=0
解得
x=1
y=-1/2
z=3/2
3. 距离
d=√(3-1)��+(-1+1/2)��+(2-3/2)��=(3√2)/2
先求出过点与直线的垂直的平面：
法向量为n=|i j k
1 1 -1
2 -1 1|
=(0,-3,-3)=-3(0,1,1)
所以
平面为：（y+1）+(z-2)=0
y+z-1=0
2.
求出交点
x+y-z+1=0,
2x-y+z-4=0
y+z-1=0
解得
x=1
y=-1/2
z=3/2
3. 距离
d=√(3-1)��+(-1+1/2)��+(2-3/2)��=(3√2)/2
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