设m∈R，函数f（x）=（x-m）2+（e2x-2m）2，若存在x0使得f（x0）≤15成立，则m=（）A.15B.25C.35D.45

Question

设m∈R，函数f（x）=（x-m）²+（e^2x-2m）²，若存在x₀使得f（x₀）≤

(1)/(5)成立，则m=（　　）

A.

(1)/(5)

B.

(2)/(5)

C.

(3)/(5)

D.

(4)/(5)

Answer 1

函数f（x）=（x-m）²+（e^2x-2m）²，表示两点P（x，e^2x），Q（m，2m）之间的距离的平方．
分别令f（x）=e^2x，g（x）=2x．
f′（x）=2e^2x，令2e2x0=2，解得x₀=0，可得P（0，1）．
则点P（0，1）到直线y=2x的距离d=(1)/(√(5))，∴d²=(1)/(5)．
因此存在x₀=0使得f（x₀）≤(1)/(5)成立，
联立

y=-(1)/(2)x+1

y=2x

，解得x=(2)/(5)．
故选：B．