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质量为M均匀分布的球,半径R,从斜坡静止滚落,无摩擦,无滑动,问下降H高度后的速度详细过程
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质量为M均匀分布的球,半径R,从斜坡静止滚落,无摩擦,无滑动,问下降H高度后的速度
详细过程
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答案和解析
下降H后,小球与斜面的接触点的速度为零,也就是接触点为小球的瞬心,
设小球的角速度为：ω,小球绕瞬心的转动惯量为：J=7MR^2/5
则有能量守恒：
mgH=Jω^2/2
mgH=7MR^2ω^2/10
ω^2=10mgH/(7MR)
ω=√10mgH/(7MR)
则球的转动速度为：ω=√10mgH/(7MR)
则球的质心平动速度：v=ωR=√10mgHR/(7M) （代数式 10mgHR/(7M) 在根号下）
设小球的角速度为：ω,小球绕瞬心的转动惯量为：J=7MR^2/5
则有能量守恒：
mgH=Jω^2/2
mgH=7MR^2ω^2/10
ω^2=10mgH/(7MR)
ω=√10mgH/(7MR)
则球的转动速度为：ω=√10mgH/(7MR)
则球的质心平动速度：v=ωR=√10mgHR/(7M) （代数式 10mgHR/(7M) 在根号下）
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