已知向量a=(4,3),b=(-1,2)1.求a与b的夹角θ的余弦值2.若a-λb与2a+b垂直,求实数λ的值

Question

已知向量a=(4,3),b=(-1,2)
1.求a与b的夹角θ的余弦值
2.若a-λb与2a+b垂直,求实数λ的值

Answer 1

1.由公式：a*b=|a|*|b|*cos(ab),得
cos(ab)＝(a*b)/(|a|*|b|)
其中,a*b=4*(-1)+3*2=2
|a|*|b|=5*√5￣
所以,a与b的夹角θ的余弦值为：
cos(ab)＝(a*b)/(|a|*|b|)＝2/(5*√5￣)=2√5￣/25
2.由a=(4,3),b=(-1,2),得
a-λb＝(4,3)－λ(-1,2)＝（4+λ,3－2λ）
2a+b＝2(4,3)+(-1,2)=(7,8)
由于a-λb与2a+b垂直,可知（a-λb）*(2a+b)=0
即 （4+λ,3－2λ）*(7,8)=0
(4+λ)*7+(3－2λ)*8=0
28+7λ+24-16λ=0
52-9λ=0
所以 λ＝52/9