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1/2平方-1+1/4的平方-1+1/6的平方-1+.+1/100平方-1=?
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1/2平方-1+1/4的平方-1+1/6的平方-1+.+1/100平方-1=?
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答案和解析
1/(n²-1)=1/[(n-1)(n+1)]=(1/2)[1/(n-1)-1/(n+1)]
所以 1/2平方-1+1/4的平方-1+1/6的平方-1+.+1/100平方-1=
= (1/2)*(1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+.+1/99-1/101)
=(1/2)(1-1/101)
=50/101
所以 1/2平方-1+1/4的平方-1+1/6的平方-1+.+1/100平方-1=
= (1/2)*(1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+.+1/99-1/101)
=(1/2)(1-1/101)
=50/101
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