如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高线，已知S△ACD：S△CBD=4：9，AC=6，求△ABC的周长和面积．

Question

如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高线，已知S_△ACD：S_△CBD=4：9，AC=6，求△ABC的周长和面积．

Answer 1

∵CD是斜边AB上的高．
∴∠ADC=∠CDB=90°，
又∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴(AC)/(BC)=√((S△ACD)/(S△BCD))=(2)/(3)，
∴BC=9，
∴AB=√(AC2+BC2)=√(62+92)=3√(13)，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=15+3√(13)，
S_△ABC=(1)/(2)AC•BC=(1)/(2)×6×9=27．