早教吧作业答案频道 -->数学-->
当x属于(0,π)时,化简√1-2sinxcosx+√1+2sinxcosx
题目详情
当x属于(0,π)时,化简√ 1-2sinxcosx+√ 1+2sinxcosx
▼优质解答
答案和解析
√ (1-2sinxcosx) + √(1+2sinxcosx)
= √ (sin^2x + cos^2x - 2sinxcosx) + √(sin^2x + cos^2x +2sinxcosx)
= √ (sinx - cosx)^2 + √ (sinx + cosx)^2
= |sinx - cosx| + |sinx + cosx|
= |sinx - cosx| + (sinx + cosx)
当x∈（0,π/4】时：
sinx＞0,cosx＞0,sinx+cosx＞0；sinx≤cosx,sinx-cosx≤0
原式=cosx-sinx+sinx+cosx=2cosx
当x∈（π/4,π/2】时：
sinx＞0,cosx≥0,sinx+cosx＞0；sinx＞cosx,sinx-cosx＞0
原式=sinx-cosx+sinx+cosx=2sinx
当x属于（π/2,3π/4】时：
sinx＞0,cosx＜0,sinx-cosx＞0；|sinx|≥|cosx|,sinx+cosx≥0
原式=sinx-cosx+sinx+cosx=2sinx
当x属于（3π/4,π）时：
sinx＞0,cosx＜0,sinx-cosx＞0；|sinx|＜|cosx|,sinx+cosx＜0
原式=cosx-sinx-sinx-cosx=-2sinx
= √ (sin^2x + cos^2x - 2sinxcosx) + √(sin^2x + cos^2x +2sinxcosx)
= √ (sinx - cosx)^2 + √ (sinx + cosx)^2
= |sinx - cosx| + |sinx + cosx|
= |sinx - cosx| + (sinx + cosx)
当x∈（0,π/4】时：
sinx＞0,cosx＞0,sinx+cosx＞0；sinx≤cosx,sinx-cosx≤0
原式=cosx-sinx+sinx+cosx=2cosx
当x∈（π/4,π/2】时：
sinx＞0,cosx≥0,sinx+cosx＞0；sinx＞cosx,sinx-cosx＞0
原式=sinx-cosx+sinx+cosx=2sinx
当x属于（π/2,3π/4】时：
sinx＞0,cosx＜0,sinx-cosx＞0；|sinx|≥|cosx|,sinx+cosx≥0
原式=sinx-cosx+sinx+cosx=2sinx
当x属于（3π/4,π）时：
sinx＞0,cosx＜0,sinx-cosx＞0；|sinx|＜|cosx|,sinx+cosx＜0
原式=cosx-sinx-sinx-cosx=-2sinx
看了 当x属于(0,π)时,化简√...的网友还看了以下：
1/2{1/2［1/2(1/2y-3)-3］-3}=17x-1/0.024=1-0.2x/0.08 2020-04-27 …
求函数f(x)=[(sinx)^4+(cosx)^4+(sinx)^2(cosx)^2]/(2-2 2020-05-15 …
(1)1/1*2+1/2*3+.+1/2009*2010(2)1/2*4+1/4*6+.+1/20 2020-05-17 …
已知函数f(x)=2sinxcosx-1+2sinx2,(1)求f(x)的最小正周期和最大值已知函 2020-05-23 …
(1/2+1/3+1/4+...1/2013)X(1+1/2+1/3+1/4+...1/2012) 2020-07-14 …
设R^3中的一组基ξ1=(1,-2,1)T,ξ2=(0,1,1)T,ξ3=(3,2,1)T,向量α在 2020-11-02 …
初一一道数学找规律的题急用1.将1,-1/2,1/3,-1/4,1/5,-1/6,.按一定的规律排列 2020-11-03 …
求一道预备班数学期中考试的答案小明在做题时发现了一个规律：1*2/1=1-2/1,2*3/1=2/1 2020-11-05 …
观察下列等式①1/√2+1=√2-1/（√2+1）（√2-1）=-1+√2②1/√3+√2=√3-√ 2020-12-07 …
高中数学抽象函数已知定义在(-1,1)上的函数f(x)满足f(1/2)=1,且对任意x,y∈(-1, 2020-12-08 …