当x属于(0,π)时,化简√1-2sinxcosx+√1+2sinxcosx

Question

当x属于(0,π)时,化简√ 1-2sinxcosx+√ 1+2sinxcosx

Answer 1

√ (1-2sinxcosx) + √(1+2sinxcosx)
= √ (sin^2x + cos^2x - 2sinxcosx) + √(sin^2x + cos^2x +2sinxcosx)
= √ (sinx - cosx)^2 + √ (sinx + cosx)^2
= |sinx - cosx| + |sinx + cosx|
= |sinx - cosx| + (sinx + cosx)
当x∈（0,π/4】时：
sinx＞0,cosx＞0,sinx+cosx＞0；sinx≤cosx,sinx-cosx≤0
原式=cosx-sinx+sinx+cosx=2cosx
当x∈（π/4,π/2】时：
sinx＞0,cosx≥0,sinx+cosx＞0；sinx＞cosx,sinx-cosx＞0
原式=sinx-cosx+sinx+cosx=2sinx
当x属于（π/2,3π/4】时：
sinx＞0,cosx＜0,sinx-cosx＞0；|sinx|≥|cosx|,sinx+cosx≥0
原式=sinx-cosx+sinx+cosx=2sinx
当x属于（3π/4,π）时：
sinx＞0,cosx＜0,sinx-cosx＞0；|sinx|＜|cosx|,sinx+cosx＜0
原式=cosx-sinx-sinx-cosx=-2sinx