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高数极限问题x→0时,e^(tanx)＋e^x是x^n的同阶无穷小,求n
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高数极限问题
x→0时,e^(tanx)＋e^x是x^n的同阶无穷小,求n
x→0时,e^(tanx)＋e^x是x^n的同阶无穷小,求n
▼优质解答
答案和解析
题目是:x→0时,e^(tanx)-e^x是x^n的同阶无穷小,求n=?
x→0时,
lim[e^(tanx)-e^x]/x^3
=lim[e^(tanx)-1-(e^x-1)]/x^3 由e^x-1等价于x,e^(tanx)-1等价于tanx,
=lim[tanx-x)]/x^3 用洛必达法则三次
=1/3
故n=3
x→0时,
lim[e^(tanx)-e^x]/x^3
=lim[e^(tanx)-1-(e^x-1)]/x^3 由e^x-1等价于x,e^(tanx)-1等价于tanx,
=lim[tanx-x)]/x^3 用洛必达法则三次
=1/3
故n=3
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