如图，将一张三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的数据，甲、乙、丙的面积之比为（）A．4：25：9B．9：25：l3C．36：25：39D．12：25

Question

如图，将一张三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的数据，甲、乙、丙的面积之比为（　　）


A．4：25：9
B．9：25：l3
C．36：25：39
D．12：25：13

Answer 1

如图：过点B作BH⊥GF于点H，
则S_乙=(1)/(2)AB•AC，
∵AC∥DE，
∴△ABC∽△DBE，
∴(AC)/(DE)，
∵BC=5，CE=3，
∴DE=(8)/(5)AC，DB=(8)/(5)AB，
∴AD=DB-AB=(3)/(5)AB，
∴S_丙=(1)/(2)（AC+DE）•AD=(39)/(50)AB•AC，
∵A∥GF，BH⊥GF，AC⊥AB，
∴BH∥AC，
∴四边形BDFH是矩形，
∴BH=DF，FH=BD=(3)/(5)AB，
∴△GBH∽△BCA，
∴(GH)/(AB)=(BH)/(AC)=(GB)/(BC)，
∵GB=2，BC=5，
∴GH=(2)/(5)AB，BH=(2)/(5)AC，
∴DF=(2)/(5)AC，GF=GH+FH=2AB，
∴S_甲=(1)/(2)（BD+GF）•DF=(36)/(50)AB•AC，
∴甲、乙、丙的面积之比为：(36)/(50)AB•AC：(1)/(2)AB•AC：(39)/(50)AB•AC=36：25：39．
故选：C．