二项式系数C（15,3）+C（4,3）+……+C（50,3）求和注意：不是一般底数相等是底数不等上面相等的,谢谢对不起重申一遍好吗？？二项式系数C（3，3）+C（4，3）+C（5，3）+……+C（50，3）=？？

Question

二项式系数C（15,3）+C（4,3）+……+C（50,3）求和 注意：不是一般底数相等是底数不等上面相等的,谢谢
对不起重申一遍好吗？？
二项式系数C（3，3）+C（4，3）+C（5，3）+……+C（50，3）=？？
请注意：不是一般底数相等的，而是底数不等上面相等的，谢谢！！

Answer 1

有一个恒等式是C(m,k)+C(m,k+1)=C(m+1,k+1)
所以C(3,3)+……+C(50,3)=C(4,4)+C(3,3)+C(4,3)……+C(50,3)-C(4,4)=C(3,3)+C(4,3)+C(4,4)+……+C(50,3)-C(4,4)=C(3,3)+C(5,4)+C(5,3)+……+C(50,3)-C(4,4)=C(3,3)+C(6,4)+C(6,3)+……+C(50,3)-C(4,4)=……=C(3,3)+C(50,4)+C(50,3)-C(4,4)=C(3,3)+C(51,4)-C(4,4)=C(51,4)=249900