椭圆和双曲线的相关方程化简就是求a的平方和b的平方时候,联立方程组我老是化成有a的四次方或者b的四次方的存在,我想求出a的平方和b的平方,可是无从下手,

Question

椭圆和双曲线的相关方程化简
就是求a的平方和b的平方时候,联立方程组我老是化成有a的四次方或者b的四次方的存在,我想求出a的平方和b的平方,可是无从下手,

Answer 1

√[(x-c)²+y²]+√[(x+c)²+y²]=2a
√[(x-c)²+y²]=2a-√[(x+c)²+y²]
平方得(x-c)²+y²=4a²-4a√[(x+c)²+y²]+(x+c)²+y²
所以a√[(x+c)²+y²]=cx+a²
平方得a²[(x+c)²+y²]=a^4+2a²cx+c²x²
a²(x²+2cx+c²+y²)=a^4+2a²cx+c²x²
(a²-c²)x²+a²y²=a²(a²-c²)
令b²=a²-c²,则有b²x²+a²y²=a²b²
x²/a²+y²/b²=1
双曲线类似