一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm，CB1⊥AB，B1C1⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么BC的长是cm，B1C1=cm．

Question

一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10 cm，CB₁⊥AB，B₁C₁⊥AC₁，垂足分别是B₁、C₁，那么BC的长是______cm，B₁C₁=______cm．

Answer 1

在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=10cm，
∴BC=(1)/(2)AB=5cm，
∵CB₁⊥AB，
∴∠B+∠BCB₁=90°，
又∵∠A+∠B=90°，
∴∠BCB₁=∠A=30°，
在Rt△ACB₁中，BB₁=(1)/(2)BC=2.5cm，
∴AB₁=AB-BB₁=10-2.5=7.5cm，
∴在Rt△AB₁C₁中，∠A=30°，
∴B₁C₁=(1)/(2)AB₁=(1)/(2)×7.5=3.75cm．
故答案为：5，3.75．