填空：（1）方程x+1x−8＝1012的根是10，则另一个根是812812．（2）如果方程x2−bxax−c＝m−1m+1有等值异号的根，那么m=m≠±1，m=a−ba+b，c≠0m≠±1，m=a−ba+b，c≠0．（3）如果关于x的方程1x2−x

Question

填空：（1）方程x+(1)/(x−8)＝10 (1)/(2)的根是10，则另一个根是

8(1)/(2)

8(1)/(2)

．
（2）如果方程(x2−bx)/(ax−c)＝ (m−1)/(m+1)有等值异号的根，那么m=

m≠±1，m=(a−b)/(a+b)，c≠0

m≠±1，m=(a−b)/(a+b)，c≠0

．
（3）如果关于x的方程(1)/(x2−x) +  (k−5)/(x2+x)＝ (k−1)/(x2−1)，有增根x=1，则k=______．
（4）方程(x+1)/(x−1)+ (x−1)/(x+1)＝ (10)/(3)的根是______．

Answer 1

（1）方程两边同乘以（x-8），得
x（x-8）+1=10(1)/(2)（x-8），
整理得
x²-18(1)/(2)x+85=0，
∵方程的一根是10，
根据根与系数的关系，有
10x=85，
解得x=8(1)/(2)；

（2）方程两边同乘以（ax-c）（m+1），得
（m+1）x²+[（1-m）a-b（m+1）]x=-c（m-1），
∵原方程又等值异号的根，
∴一次项的系数等于0，即有（1-m）a-b（m+1）=0，
解得m=(a−b)/(a+b)，
且m+1≠0，-c（m-1）≠0，即m≠-1，c≠0，m≠1，
故答案是m≠±1，m=(a−b)/(a+b)，c≠0；

（3）方程两边同乘以x（x²-1），得
x+1+（k-5）（x-1）=x（k-1），
解得x=(6−k)/(3)，
∵方程有增根x=1，
即(6−k)/(3)=1，
解得k=3．
故答案是3；

（4）方程两边同乘以（x+1）（x-1），得
x²+2x+1+x²-2x+1=(10)/(3)（x²-1），
整理得x²=4，
解得x=±2，
经检验x=±2都是原方程的根，
故答案为：±2．