如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=4cm，C为弧AB的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为（）cm2．A.4π-22-2B.4π-2C.2π+22-2D.2π+22

Question

如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=4cm，C为弧AB的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为（　　）cm²．

A. 4π-2

√(2)-2

B. 4π-2

C. 2π+2

√(2)-2

D. 2π+2

√(2)

Answer 1

连结OC，过C点作CF⊥OA于F，
∵半径OA=4，C为

AB

的中点，D、E分别是OA、OB的中点，
∴OD=OE=2，OC=4，∠AOC=45°，
∴CF=2√(2)，
∴空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积-三角形OCD的面积
=(45π×42)/(360)-(1)/(2)×2×2√(2)
=2π-2√(2)，
三角形ODE的面积=(1)/(2)OD×OE=2，
∴图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积-空白图形ACD的面积-三角形ODE的面积
=(90π×42)/(360)-（2π-2√(2)）-2
=2π+2√(2)-2．
故选C．