已知函数fx满足:对任意的x,y属于R都有fx+fy=f(x+y)1.求f02.试判断fx的奇偶性

Question

已知函数fx满足:对任意的x,y属于R都有fx+fy=f(x+y) 1.求f02.试判断fx的奇偶性

Answer 1

解由f(x+y)=f(x)+f(y).①,
令x=y=0
得f(0+0)=f(0)+f(0)
即f(0)=2f(0)
即f(0)=0
用-x代替y代入得①
得f（x-x）=f（x）+f（-x）
即f（x）+f（-x）=f（0）=0
即f（-x）=-f（x）
故f(x)是奇函数.