已知Rt△AOB的面积为1，O为直角顶点，设向量a═OA|OA|，b=OB|OB|，OP=a+2b，则PA•PB的最大值为（）A.1B.2C.3D.4

Question

已知Rt△AOB的面积为1，O为直角顶点，设向量

a

═(OA)/(|OA|)，

b

=(OB)/(|OB|)，

OP

=

a

+2

b

，则

PA

•

PB

的最大值为（　　）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Answer 1

以O为原点，OA所在直线为x轴，建立直角坐标系，
设A（m，0），B（0，n），则

a

=（1，0），

b

=（0，1），

OP

=

a

+2

b

=（1，2），

PA

=（m-1，-2），

PB

=（-1，n-2），
Rt△AOB的面积为1，即有mn=2，
则

PA

•

PB

=1-m-2（n-2）
=5-（m+2n）≤5-2√(2mn)=5-2×2=1．
当且仅当m=2n=2时，取得最大值1．
故选：A．