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求y"-y'-2y=0的积分曲线,使该曲线与直线y=x相切与点(0,0)
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求y"-y'-2y=0的积分曲线,使该曲线与直线y=x相切与点(0,0)
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答案和解析
特征方程为：r^2-r-2=0 (r-2)(r+1)=0
特征根：r1=2 r2=-1
通解为：y=c1e^2x+c2e^(-x)
y'=2c1e^2x-c2e^(-x)
代入初始条件：0=c1+c2
1=2c1-c2
解得：c1=1/3 c2=-1/3
故积分曲线方程为：y=(1/3)[e^2x-e^(-x)]
特征根：r1=2 r2=-1
通解为：y=c1e^2x+c2e^(-x)
y'=2c1e^2x-c2e^(-x)
代入初始条件：0=c1+c2
1=2c1-c2
解得：c1=1/3 c2=-1/3
故积分曲线方程为：y=(1/3)[e^2x-e^(-x)]
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