（本小题满分12分）如图，在多面体中，平面，，且是边长为2的等边三角形，与平面所成角的正弦值为.（Ⅰ）在线段上存在一点F，使得面，试确定F的位置；（Ⅱ）求

Question

（本小题满分12分）如图，在多面体 中， 平面 ， ，且 是边长为2的等边三角形， 与平面 所成角的正弦值为 .
（Ⅰ）在线段 上存在一点F，使得 面 ，试确定F的位置；
（Ⅱ）求二面角 的平面角的余弦值.

Answer 1

（Ⅰ）取AB的中点G，连结CG，则 ，
又 ，可得 ,所以 ， 所以 ，CG= ,故CD=    ……………………………………………3分
取CD的中点为F，BC的中点为H, 因为 ， ，所以 为平行四边形，得 ，………………………………5分
平面    ∴
存在F为CD中点，DF= 时，使得 ……6分
（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则 、 、

、 ，从而 ， 
， 。………8分
设 为平面 的法向量，
则
可以取   ……………………10分
设 为平面 的法向量，则 取   …10分
因此， ，故二面角 的余弦值为 ……………12分

略