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sin(arctanT)与cos(arctanT)的化简
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sin(arctanT)与cos(arctanT)的化简
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sin(arctanT)与cos(arctanT)的化简
【解】令θ=arctanT,其中θ∈(-π/2,π/2)【非常重要】
那么tanθ=T,T=sinθ/cosθ
1+T²=1+(sin²θ/cosθ²)=(sin²θ+cos²θ)/cos²θ=1/cos²θ
同理,1+(1/T²)=1/sin²θ
所以cos²θ=1/(1+T²),sin²θ=T²/(1+T²)
θ∈(-π/2,π/2）所以cosθ≥0,所以cosθ=√[1/(1+T²)]=1/√(1+T²)
当T
【解】令θ=arctanT,其中θ∈(-π/2,π/2)【非常重要】
那么tanθ=T,T=sinθ/cosθ
1+T²=1+(sin²θ/cosθ²)=(sin²θ+cos²θ)/cos²θ=1/cos²θ
同理,1+(1/T²)=1/sin²θ
所以cos²θ=1/(1+T²),sin²θ=T²/(1+T²)
θ∈(-π/2,π/2）所以cosθ≥0,所以cosθ=√[1/(1+T²)]=1/√(1+T²)
当T
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