如图，一次函数y1=kx+1（k≠0）与反比例函数y2＝mx（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．（1）求一次函数与反比例函

Question

如图，一次函数y₁=kx+1（k≠0）与反比例函数y2＝(m)/(x)（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积？
（3）当y₁＞y₂时，请直接写出x的取值范围．

Answer 1

（1）将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1，
∴一次函数解析式为y=x+1；
将A（1，2）代入反比例解析式得：m=2，
∴反比例解析式为y=(2)/(x)；
（2）作AE⊥x轴于E，如图，
设一次函数与x轴交于D点，令y=0，求出x=-1，
∴D点坐标为（-1，0），
∵A（1，2），
∴AE=2，OE=1，
将x=3代入一次函数y=x=1得y=4，
将x=3代入反比例y=(2)/(x)得y=(2)/(3)
∴B（3，4），C（3，(2)/(3)），
∴S_△ABC=(1)/(2)×（3-1）×（4-(2)/(3)）=(10)/(3)；
（3）解方程组

y＝x+1

y＝(2)/(x)

得

x＝−2

y＝−1

或

x＝1

y＝2

，
∴一次函数与反比例函数的另一个交点为（-2，-1），
∴当-2＜x＜0或x＞1时，y₁＞y₂．