已知在四边形ABCD中，∠A=x，∠C=y，（0°<x<180°，0°<y<180°）．（1）∠ABC+∠ADC=（用含x、y的代数式表示）；（2）如图1，若x=y=90°，DE平分∠ADC，BF平分与∠ABC相邻的外角，请写出DE

Question

已知在四边形ABCD中，∠A=x，∠C=y，（0°<x<180°，0°<y<180°）．
（1）∠ABC+∠ADC= ___（用含x、y的代数式表示）；
（2）如图1，若x=y=90°，DE平分∠ADC，BF平分与∠ABC相邻的外角，请写出DE 与 BF 的位置关系，并说明理由．
（3）如图2，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角，
①当x<y时，若x+y=140°，∠DFB=30°试求x、y． 
②小明在作图时，发现∠DFB不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，∠DFB不存在．

Answer 1

（1）∠ABC+∠ADC=360°-x-y；
故答案为：360°-x-y；

（2）如图1，延长DE交BF于G
∵DE平分∠ADC，BF平分∠MBC，
∴∠CDE=(1)/(2)∠ADC，∠CBF=(1)/(2)∠CBM，
又∵∠CBM=180°-∠ABC=180°-（180°-∠ADC）=∠ADC，
∴∠CDE=∠CBF，
又∵∠BED=∠CDE+∠C=∠CBF+∠BGE，
∴∠BGE=∠C=90°，
∴DG⊥BF（即DE⊥BF）；

（3）①由（1）得：∠CDN+∠CBM=x+y，
∵BF、DF分别平分∠CBM、∠CDN，
∴∠CDF+∠CBF=(1)/(2)（x+y），
如图2，连接DB，则∠CBD+∠CDB=180°-y，
得∠FBD+∠FDB=180°-y+(1)/(2)（x+y）=180°-(1)/(2)y+(1)/(2)x，
∴∠DFB=(1)/(2)y-(1)/(2)x=30°，
解方程组：

x+y=140°

(1)/(2)y-(1)/(2)x=30°

，
解得：

x=40°

y=100°

；
②当x=y时，DC∥BF，此时∠DFB=0，故x、y满足x=y时，∠DFB不存在．