如图所示,已知三角形ABC是等边三角形,以BC为直径的圆O交AB,AC于D,E,(1)求证：△DOE是等边三角形（2）如图（2）,若∠A=60°,AB不等于AC,则（1）的结果是否成立?如果成立,请给出证明,如果不成立,请

Question

如图所示,已知三角形ABC是等边三角形,以BC为直径的圆O交AB,AC于D,E,(1)求证：△DOE是等边三角形
（2）如图（2）,若∠A=60°,AB不等于AC,则（1）的结果是否成立?如果成立,请给出证明,如果不成立,请说明理由

Answer 1

[分析]此题关键是依据判定定理:一个角为60度的等腰三角形是等边三角形.
证明:(1)连接OD,OE,DE,
　　因线段OB,OD,OE都是圆O的毕半径,且O是BC的中点,所以OB=OD=OE=1/2BC,则三角形OBD、OEC、ODE为等腰三角形;又三角形ABC是等边三角形,所以,角A=B=C=60度
,由上列定理可知:三角形ODE是等边三角形.
(2)设角B=x(度数值),又A=60度,所以C=120度-x,同上证易知:三角形OBD、ODE、OEC为等腰的,所以LBOD=180度-2x,同样LCOE=1