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如图所示,△ABC中,∠B=∠C,D是BC边上一动点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,E、F分别为垂足,则当点D移动到什么位置时,AD恰好平分∠BAC,请说明理由.
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如图所示,△ABC中,∠B=∠C,D是BC边上一动点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,E、F分别为垂足,则当点D移动到什么位置时,AD恰好平分∠BAC,请说明理由.
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答案和解析
当D移动到BC中点时,AD平分∠BAC
∵DB=DC,∠B=∠C,∠BED=∠CFD
∴△BDE≌△CDF
∴DE=DF
又 ∠DEA=∠AFD=90°
∴AD平分∠BAC（到角两边距离相等的点,在这个角的平分线上）
∵DB=DC,∠B=∠C,∠BED=∠CFD
∴△BDE≌△CDF
∴DE=DF
又 ∠DEA=∠AFD=90°
∴AD平分∠BAC（到角两边距离相等的点,在这个角的平分线上）
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