长为L、质量为M的木块在粗糙的水平面上处于静止状态，有一质量为m的子弹（可视为质点）以水平速度v0击中木块并恰好未穿出．设子弹射入木块过程时间极短，子弹受到木块的阻力恒定，

Question

长为L、质量为M的木块在粗糙的水平面上处于静止状态，有一质量为m的子弹（可视为质点）以水平速度v₀击中木块并恰好未穿出．设子弹射入木块过程时间极短，子弹受到木块的阻力恒定，木块运动的最大距离为s，重力加速度为g，求：
（i）木块与水平面间的动摩擦因数μ；
（ii）子弹在进入木块过程中产生多少热量．

Answer 1

（i）子弹射入木块过程极短时间内，水平方向由动量守恒定律，规定向右为正方向，根据动量守恒得：
mv₀=（M+m）v_共，
当子弹与木块共速到最终停止的过程中，由功能关系得：
(1)/(2)(M+m)

v

2 共

=μ(M+m)gs，
解得：μ=(m2v20)/(2gs(M+m)2)．
（ii）子弹射入木块过程极短时间内，设产生的热量为Q，由功能关系得：
Q=(1)/(2)m

v

2 0

-(1)/(2)(M+m)

v

2 共

，
解得：Q=(Mmv20)/(2(M+m))．
答：（i）木块与水平面间的动摩擦因数μ为(m2v02)/(2gs(M+m)2)；
（ii）子弹在进入木块过程中产生热量为(Mmv02)/(2(M+m))．