如图所示，两块长木板A、B的外形完全相同、质量相等，长度均为L=1m，置于光滑的水平面上．一小物块C，质量也与A、B相等，若以水平初速度v0=2m/s滑上B木板左端，C恰好能滑到B木板的右端，

Question

如图所示，两块长木板A、B的外形完全相同、质量相等，长度均为L=1m，置于光滑的水平面上．一小物块C，质量也与A、B相等，若以水平初速度v₀=2m/s滑上B木板左端，C恰好能滑到B木板的右端，与B保持相对静止．现在让B静止在水平面上，C轻放置于B的左端，木板A以初速度2v₀向左运动与木板B发生碰撞，碰后A、B速度相同，但A、B不粘连，且碰撞时间极短．已知C与A、C与B之间的动摩擦因数相同．（g=10m/s²）求：
（1）C与B之间的动摩擦因数；
（2）物块C最后停在A上距左端的距离．

Answer 1

（1）C在B上滑动过程中，动量守恒，以C的速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：m_Cv_C=（m_C+m_B）v₁，代入数据解得：v₁=1m/s，
全过程能量守恒，由能量守恒定律得：
(1)/(2)mC

v

2 C

＝(1)/(2)(mC+mB)

v

2 1

+μmgl，代入数据解得：μ=0.1；
（2）AB碰撞，AB系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：m_Av_A=（m_A+m_B）v₂，代入数据解得：v₂=2 m/s  
AB一起运动，C在B上相对滑动，由牛顿第二定律得：
a_C=(μmg)/(m)=μg=0.1×10=1m/s²，a_AB=(μmg)/(m+m)=(1)/(2)μg=(1)/(2)×0.1×10=0.5m/s²，
C滑到B的右端时，有s_AB-s_C=L，sAB＝v2t−(1)/(2)aABt2，sC＝(1)/(2)aCt2，
代入数据有：2t−(1)/(2)×0.5t2−(1)/(2)×1t2＝1
代入数据解得，C在B上运动时间为：t＝(2)/(3) s
此时：v′C＝aCt＝1×(2)/(3)＝(2)/(3) m/s，
vAB＝v2−aABt＝2−0.5×(2)/(3)＝(5)/(3) m/s，
此后AB分离，C在A上滑动过程中，CA系统动量守恒，
以C的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：m_Cv'_C+m_Av_AB=（m_C+m_A）v₃，
C、A系统能量守恒，由能量守恒定律得：
(1)/(2)mCv

′

2 2

+(1)/(2)mA

v

2 AB

＝(1)/(2)(mC+mA)

v

2 3

+μmgL′，
代入数据解得：L'=0.25m；
答：（1）C与B之间的动摩擦因数为0.1；
（2）物块C最后停在A上距左端的距离为0.25m．