10个相同的扁木块一个挨一个的放在水平地面上．每个木块的质量m=0.40kg，其长度为L=0.50m．木块原来都静止，它们与地面间的静、动摩擦因数都是μ1=0.10．在左边第一块木块的左端点放一块M=

Question

10个相同的扁木块一个挨一个的放在水平地面上．每个木块的质量m=0.40kg，其长度为L=0.50m．木块原来都静止，它们与地面间的静、动摩擦因数都是 μ₁=0.10．在左边第一块木块的左端点放一块M=1.00kg的小铅块，它与木块间的静、动摩擦因数都为 μ₂=0.20．现突然给铅块一个向右的初速度v₀=4.3m/s，使其在木块上滑行，试问：

（1）当铅块刚刚滑至哪一块木块上时，下面的木块开始滑动？
（2）当铅块和下方的几个木块开始同时运动的瞬间，此时铅块的瞬时速度大小为多少？
（3）铁块最终落在地上还是停在哪一块木块上？（设铅块的线度与L相比可忽略．）

Answer 1

（1）设定水平向右为正向．对铅块：f_木铅=μ₂Mg=2.0N
对下方n个物块刚滑动，应当满足的条件是：f铅木>

μ

1

(nmg+Mg)
则木块开始滑动：n<(f铅木-μ1Mg)/(μ1mg)=2.5
即当铅块滑至倒数第二块木块上时，木块开始滑动．
（2）设铅块滑上倒数第二块木块时的初速度为v₁，则对于铅块连续滑过前八块木块的过程中：-f1•8L=(1)/(2)M

v

2 1

-(1)/(2)M

v

2 0

解得：v₁=1.58m/s
v₁也是铅块刚滑到倒数第二块木块这一瞬间铅块对木块的相对速度，在此瞬间木块静止．
（3）研究铅块对木块的运动：设铅块滑离倒数第二块木块时的铅块对木块的（瞬时）末速度为v₂，则
设定水平向右为正向．铅块的加速度为：a铅=-(f木铅)/(M)=-

μ

2

g=-2.0m/s2
木块的加速度为：a′铅木=-3.5m/s2
则铅块对木块的加速度为：a铅木=a铅-a木=-(9)/(4)m/s2
对下方诸多（n个 ）物块，当满足条件：

v

2 2

-

v

2 1

=2•a铅木•L
解得：v₂=0.49m/s
此时木块的加速度变为：a′木=(f′铅木-μ1(M+m)g)/(m)=1.5m/s2
设铅块还能在最后一块木块上继续滑行x，则有：x=(0-v22)/(2a′铅木)=0.034m
显然：x<L，因此铅块最终停在最后一块木块上．
答：（1）当铅块滑至倒数第二块木块上时，木块开始滑动．
（2）当铅块和下方的几个木块开始同时运动的瞬间，此时铅块的瞬时速度大小为1.58m/s．
（3）铅块最终停在最后一块木块上．