如图，A（-4，12），B（-1，2）是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=mx图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1-y2>0？（2）求一次

Question

如图，A（-4，(1)/(2)），B（-1，2）是一次函数y₁=ax+b与反比例函数y₂=(m)/(x)图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．

（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y₁-y₂>0？
（2）求一次函数解析式及m的值；
（3）P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．

Answer 1

（1）当y₁-y₂>0，
即：y₁>y₂，
∴一次函数y₁=ax+b的图象在反比例函数y₂=(m)/(x)图象的上面，
∵A（-4，(1)/(2)），B（-1，2）
∴当-4<x<-1时，y₁-y₂>0；

（2）∵y₂=(m)/(x)图象过B（-1，2），
∴m=-1×2=-2，
∵y₁=ax+b过A（-4，(1)/(2)），B（-1，2），
∴

-4a+b=(1)/(2)

-a+b=2

，解得

a=(1)/(2)

b=(5)/(2)

，
∴一次函数解析式为；y=(1)/(2)x+(5)/(2)，

（3）设P（m，(1)/(2)m+(5)/(2)），过P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，
∴PM=(1)/(2)m+(5)/(2)，PN=-m，
∵△PCA和△PDB面积相等，
∴(1)/(2)AC•CM=(1)/(2)BD•DN，
即；(1)/(2)×(1)/(2)(m+4)=(1)/(2)×1×(2-(1)/(2)m-(5)/(2))，
解得m=-(5)/(2)，
∴P（-(5)/(2)，(5)/(4)）．