如图，在x轴上方有水平向左的匀强电场，电场强度为E，在x轴下方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．一个不计重力的正离子从M点垂直磁场方向，以垂直于y轴的速度v射入磁场区域

Question

如图，在x轴上方有水平向左的匀强电场，电场强度为E，在x轴下方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．一个不计重力的正离子从M点垂直磁场方向，以垂直于y轴的速度v射入磁场区域，从N点以垂直于x轴的方向进入电场区域，然后到达y轴上P点，

（1）若OP=ON，则入射速度应多大？
（2）若正离子在磁场中运动时间为t₁，在电场中运动时间为t₂，则t₁：t₂多大？

Answer 1

正离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，从M经(1)/(4)圆弧到N，
由qvB＝m(v2)/(R)得，R=(mv)/(qB)   ①
由题意得，MO=NO=R    ②
在磁场中的运动时间t1＝(T)/(4)＝(1)/(4)•(2πm)/(qB)＝(πm)/(2qB)    ③
正离子垂直于电场方向进入匀强电场后做类平抛运动，
在垂直于电场方向有：OP=vt₂    ④
沿电场方向有：ON=(1)/(2)(qE)/(m)t22＝OP   ⑤
由以上各关系可解得t2＝(m)/(qB)，v=(E)/(2B)
则(t1)/(t2)＝(π)/(2)．
答：（1）入射速度为(E)/(2B)；
（2）时间之比为(π)/(2)．