如图所示，R1为9Ω的发热电阻，R2为调节电阻，此电路具有加热档和保温档．已知两种工作状态下发热电阻的功率之比为9：1，调节电阻在保温状态下的功率为2W．求：（1）调节电阻的阻值；

Question

如图所示，R₁为9Ω的发热电阻，R₂为调节电阻，此电路具有加热档和保温档．已知两种工作状态下发热电阻的功率之比为9：1，调节电阻在保温状态下的功率为2W．求：

（1）调节电阻的阻值；
（2）电源电压．

Answer 1

（1）当S₁，S₂都闭合时，电路为R₁的简单电路，电路中的总电阻最小，总功率最大，处于加热档；
当S₁闭合S₂断开时，R₁、R₂串联，电路的总电阻最大，总功率最小，处于保温档，
由P=UI=I²R可得，两种工作状态下发热电阻的功率之比：
(P加热)/(P1)=(I12R1)/(I22R1)=(I12)/(I22)=(9)/(1)，
解得：(I1)/(I2)=(3)/(1)，
因电压一定时，电流与电阻成反比，
所以，(I1)/(I2)=(R1+R2)/(R1)=(3)/(1)，
解得：R₂=2R₁=2×9Ω=18Ω；
（2）调节电阻在保温状态下电路中的电流：
I₂=(U)/(R1+R2)=(U)/(9Ω+18Ω)=(U)/(27Ω)，
调节电阻在保温状态下的功率：
P₂=I₂²R₂=（(U)/(27Ω)）²×18Ω=2W，
解得：U=9V．
答：（1）调节电阻的阻值为18Ω；
（2）电源电压为9V．