曲线y=（x-1）（x-2）和x轴围成一平面图形，求此平面图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积．

Question

曲线y=（x-1）（x-2）和x轴围成一平面图形，求此平面图形绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积．

Answer 1

曲线y=（x-1）（x-2）和x轴围成一平面图形，如图阴影部分所示，此立体将其看成X型区域，绕y轴旋转一周得到．
利用体积公式：
V_y=2π

∫

b a

x|f(x)|dx
又抛物线y=（x-1）（x-2）和x轴的交点为：（1，0），（2，0），且平面图形在x轴的下方
∴V=2π

∫

2 1

x(x−1)(2−x)dx
=2π

∫

2 1

(−x3+3x2+2x)dx
=2π[−(1)/(4)x4+x3+x2

]

2 1

=(π)/(2)