y=xarcsin(1/x),x≠0,y=0.x=0,怎么求左极限右极限,怎么证明可导,

Question

y=xarcsin(1/x),x≠0,y=0.x=0,怎么求左极限右极限,怎么证明可导,

Answer 1

题目有问题吧?
arcsin(1/x)的定义域为：1/x∈[-1,1],则x≥1或x≤-1,因此函数在x=0的附近根本没有定义,现在只是在x=0处定义函数值为0,也就是说,x=0是函数的一个孤立的点,那么x=0处无法求极限,也不存在导数的概念.