过原点做曲线y=ex的切线方程．

Question

过原点做曲线y=e^x的切线方程______．

Answer 1

y′=e^x，
设切点的坐标为（x₀，e^x₀），切线的斜率为k，
则k=e^x₀，故切线方程为y-e^x₀=e^x₀（x-x₀），
又切线过原点，∴-e^x₀=e^x₀（-x₀），∴x₀=1，y₀=e，k=e．
则切线方程为y=ex
故答案为：y=ex．