已知函数f（x）=log2（ax2+2x+3），若对于任意实数k，总存在实数x0，使得f（x0）=k成立，则实数a的取值范围是（）A.[-1，13)B.[0，13]C.[3，+∞）D.（-1，+∞）

Question

已知函数f（x）=log₂（ax²+2x+3），若对于任意实数k，总存在实数x₀，使得f（x₀）=k成立，则实数a的取值范围是（　　）

A. [-1，

(1)/(3))

B. [0，

(1)/(3)]

C. [3，+∞）

D. （-1，+∞）

Answer 1

∵函数f（x）=log₂（ax²+2x+3），
若对于任意实数k，总存在实数x₀，使得f（x₀）=k成立，
则函数f（x）的值域为R，
故ax²+2x+3能取任意正数，
故a=0，或

a>0

△=4-12a≥0

，
解得：a∈[0，(1)/(3)]，
故选：B．