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△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C的外角依次记为∠α，∠β，∠γ，若∠β=2∠B，∠α-∠γ=40°，则∠A=，∠B=，∠C=．
题目详情
△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C的外角依次记为∠α，∠β，∠γ，若∠β=2∠B，∠α-∠γ=40°，则∠A=___，∠B=___，∠C=___．
▼优质解答
答案和解析
∵∠β=2∠B，∠β+∠B=180°，
∴∠B=60°．
∵∠α-∠γ=40°，∠α=∠B+∠C，∠γ=180°-∠C，
∴∠B+∠C-（180°-∠C）=60°+∠C-180°+∠C=40°，
∴∠C=80°，
∴∠A=180°-60°-80°=40°．
故答案为：40°，60°，80°．
∵∠β=2∠B，∠β+∠B=180°，∴∠B=60°．
∵∠α-∠γ=40°，∠α=∠B+∠C，∠γ=180°-∠C，
∴∠B+∠C-（180°-∠C）=60°+∠C-180°+∠C=40°，
∴∠C=80°，
∴∠A=180°-60°-80°=40°．
故答案为：40°，60°，80°．
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