如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，对角线AC与BD交于P，下面给出5个论断：①AB∥CD②AP=PC③AB=CD④∠BAD=∠DCB⑤AD∥BC．（1）若用①和④论断作为条件，试证四边形ABCD是矩形；（2）请你

Question

如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，对角线AC与BD交于P，下面给出5个论断：
①AB∥CD ②AP=PC ③AB=CD  ④∠BAD=∠DCB  ⑤AD∥BC．

（1）若用①和④论断作为条件，试证四边形ABCD是矩形；
（2）请你另选取两个能推出四边形ABCD为矩形的论断，如：______和______（不证明，用序号表示即可）．
（3）若选取论断③和⑤作为条件，能推出四边形ABCD为矩形吗？若能给出证明，若不能举反例说明之．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是⊙0的内接四边形，
∴∠BAD+∠DCB=180°，
又∵∠BAD=∠DCB，
∴∠BAD=∠DCB=90°，AB∥DC，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∴∠ADC=90°，
故四边形ABCD是矩形．
（2）．如：①和③，或②和③，或④和③…（6分）
（3）．不能，例如：AD∥BC，AB=DC，四边形ABCD是等腰梯形．