解方程xyz+xy+yz+xz+x+y+z=1993的非负整数解求方程｜x^2-2｜x｜-3｜=(√x^2+2x+1)+2的实数根个数谢谢“｜”为绝对值

Question

解方程xyz+xy+yz+xz+x+y+z=1993 的非负整数解
求方程｜x^2-2｜x｜-3｜=(√x^2+2x+1)+2的实数根个数
谢谢“｜”为绝对值

Answer 1

xyz+xy+yz+xz+x+y+z=1993
(x+1)*(y+1)*(z+1)=1994
1994的三项分解只有两种：1*2*997和1*1*1994
不考虑顺序的话,x,y,z为0,1,996或0,0,1993
考虑顺序只是个排列组合的问题
你的第二个问题看的不是很清楚,是不是：|(|x|-1)^2 - 4| = |x+1| + 2
如果是的话,那么答案是5个实数解
对这两个函数分别画图就可以看出有5个前者是个两脚飞起来的m,后者是个直角v,他们有5个交点
比较笨一点的方法,分(-无穷大,-3],(-3,-1],(-1,0],(0,1],(1,3],(3,+无穷大)分别去绝对值符号,
顺便说一下,这5个解是：-4,-2,0,1,(3+√35)/2