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在三角形ABC中,已知a的平方乘以tanB等于b的平方乘以tanA则三角形ABC为————三角形
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在三角形ABC中,已知a的平方乘以tanB等于b的平方乘以tanA则三角形ABC为————三角形
▼优质解答
答案和解析
由a²tanB=b²tanA
∴a²/b²=tanB/tanA
a²/b²=（sinB/cosB）/（sinA/cosA）①
∵a/sinA=b/sinB
∴a/b=sinA/sinB
a²/b²=sin²A/sin²B ②
由①=②得：
sinA/sinB=cosB/cosA
2sinAcosA=2cosBsinB
sin2A=sin2B
(1)当2A=2B时,A=B是等腰三角形.
（2）当2A=180-2B时,
A+B=90°,是直角三角形.
∴a²/b²=tanB/tanA
a²/b²=（sinB/cosB）/（sinA/cosA）①
∵a/sinA=b/sinB
∴a/b=sinA/sinB
a²/b²=sin²A/sin²B ②
由①=②得：
sinA/sinB=cosB/cosA
2sinAcosA=2cosBsinB
sin2A=sin2B
(1)当2A=2B时,A=B是等腰三角形.
（2）当2A=180-2B时,
A+B=90°,是直角三角形.
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