已知方程sinx-cosx=m,且x属于[0,π],当m为何值时有两个不同的实数解,求m的取值范围,并求这两个解的和

Question

已知方程sinx-cosx=m,且x属于[0,π],当m为何值时有两个不同的实数解,求m的取值范围,并求这两个解的和

Answer 1

记：y=sinx-cosx,则：
y=sinx-cosx
=√2（√2/2sinx-√2/2cosx）
=√2sin（x-π/4)
∵x∈【0,π】
∴x-π/4∈【-π/4,3π/4】
∴y∈【-1,√2】
当y=m有两个不相同的实数根,即y=m确定的直线与y=sinx-cosx有两个不同的交点
根据图像可知：m∈【1,√2】
当有两个不相同的的实数根时,两实数根关于x=π/2对称,即：
(x1-π/4+x2-π/4)/2=π/2
∴x1+x2=3π/2