设θ为两个非零向量a，b的夹角，已知对任意实数t，|b+ta|的最小值为1．（）A．若θ确定，则|a|唯一确定B．若θ确定，则|b|唯一确定C．若|a|确定，则θ唯一确定D．若|b|确定，则θ唯一确定

Question

设θ为两个非零向量

a

，

b

的夹角，已知对任意实数t，|

b

+t

a

|的最小值为1．（　　）

A．若θ确定，则|

a

|唯一确定
B．若θ确定，则|

b

|唯一确定
C．若|

a

|确定，则θ唯一确定
D．若|

b

|确定，则θ唯一确定

Answer 1

由题意可得（

b

+t

a

）²=

a

2t2+2

a

•

b

t+

b

2
令g（t）=

a

2t2+2

a

•

b

t+

b

2
可得△=4(

a

•

b

)2-4

a

2

b

2=4

a

2

b

2cos²θ-4

a

2

b

2＜0
由二次函数的性质可知g（t）＞0恒成立
∴当t=-(2a•b)/(2a2)=-(|b|)/(|a|)cosθ时，g（t）取最小值1．
即g（-(|b|)/(|a|)cosθ）=-|

b

|2cos2θ+

b

2=|

b

|2sin²θ=1
故当θ唯一确定时，|

b

|唯一确定，
故选：B