证明导数存在问题?如果左导数和右导数相等,它会在该点不连续吗?

Question

证明导数存在问题?如果左导数和右导数相等,它会在该点不连续吗?

Answer 1

只要左右导数都存在,就连续
事实上,根据左导数的定义
f'-(x0)=lim (h->0+) [f(x0+h)-f(x0)]/h
所以
lim h->0+ [f(x0+h)-f(x0)]
= lim h->0+ [f(x0+h)-f(x0)]/h * lim h->0+ 0
=0
所以,左导数存在则左连续,同样,右导数存在则右连续
因此,只要左右导数都存在,就连续