为什么点（x,y）关于y=x+b的对称点的坐标为——（y-b,x-b）———

Question

为什么点（x,y）关于y=x+b的对称点的坐标为——（y-b,x-b）———

Answer 1

先设对称点坐标为（x0,y0）,则点（x,y)与对称点(x0,y0)的中点（（x0+x）/2,（y0+y)/2）
在直线y=x+b上,得到第一个方程(y0+y)=(x0+x)+2b(1)
又因为点（x,y)与对称点(x0,y0)的斜率=-1【两条直线垂直,斜率之积=-1】
即(y-y0)/(x-x0)=-1,(2)
联立（1）（2）可得解.
x0=y-b
y0=x+b