点的极坐标是什么?和点的坐标是一样的吗?一个点有很多个极坐标吗?为什么?

Question

点的极坐标是什么?和点的坐标是一样的吗?一个点有很多个极坐标吗?为什么?

Answer 1

极坐标系是一个二维坐标系统.正如所有的二维坐标系,极坐标系也有两个坐标轴：r（坐标半径）和θ（角坐标、极角或方位角）.r坐标表示与极点的距离,θ坐标表示按逆时针方向坐标距离0°射线（有时也称作极轴）的角度,极轴就在平面直角坐标系中的x轴正方向.比如,极坐标中的（3,360°）表示了一个距离极点3个单位长度、和极轴夹角为60°的点.（-3,240°）和（3,360°）表示了同一点,因为该点的半径为在夹角射线反向延长线上距离极点3个单位长度的地方.极坐标系中的一个重要的特征是,平面直角坐标中的任意一点,可以在极坐标系中有无限种表达形式.通常来说,点（r,θ）可以任意表示为（r,θ+-n*360°）或（-r,θ+-（2n+1）*180°）,这里n是任意整数.如果某一点的r坐标为0,那么无论θ取何值,该点的位置都落在了极点上.极坐标系中的角度通常表示为角度或弧度,使用公式2π rad=360°.具体使用哪一种方式,基本都是有使用场合而定.航海方面经常使用角度来进行测量,而物理学的某些领域大量使用到了半径和圆周的比来做运算,所以物理方面更倾向于使用弧度.极坐标系中的两个坐标r和θ可以有下面的公式转换为直角坐标系下的坐标x=rcosθ,y=rsinθ.在x=0的情况下：若y为正数,θ=90°；若y为负数,则θ=270°.