函数设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=4x+a2x+9，若f（x）≥a+1对一切x≥0恒成立，则a的取值范围为．

Question

函数设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=4x+(a2)/(x)+9，若f（x）≥a+1对一切x≥0恒成立，则a的取值范围为______．

Answer 1

设x＞0，则-x＜0，∴f（-x）=-4x-(a2)/(x)+9．
由于f（x）≥a+1对一切x≥0恒成立，
（1）当x＞0时，f（x）=-f（-x）=4x+(a2)/(x)-9，∴4x+(a2)/(x)−9≥a+1恒成立，
化为4x²-（a+10）x+a²≥0在x＞0时恒成立．
令g（x）=4x²-（a+10）x+a²，
利用二次函数的图象与性质可得两种情况：①对称轴在y轴的左侧或是y轴

−(−(a+10))/(8)≤0

g(0)≥0

，或②图象不在x轴的下方，则△=（a+10）²-16a²≤0，
解得①a≤-10．②a≤-2或a≥(10)/(3)．
（2）当x=0时，f（0）=0≥a+1恒成立，解得a≤-1．
综上可知：（-∞，-2]．