线性代数相关系数问题x的方差为4,y的方差为9,x,y的协方差为5（1）求x+y的方差（2）u=x+1,v=2y+5,求u和v的方差及相关系数求给出解题过程中用到的公式和过程～

Question

线性代数相关系数问题
x的方差为4,y的方差为9,x,y的协方差为5
（1）求x+y的方差
（2）u=x+1,v=2y+5,求u和v的方差及相关系数
求给出解题过程中用到的公式和过程～

Answer 1

这是概率题,不是线性代数题.
D(x+y)=Dx+Dy+2cov(x,y)=4+9+2*5=23
Du=D(x+1)=Dx=4
Dv=D(2y+5)=4Dy=4*9=36
cov(u,v)=E(u-Eu)(v-Ev)=2E(x-Ex)(y-Ey)=2cov(x,y)=2*5=10
ρuv=cov(u,v)/[(√Du)(√Dv)]=10/(2*6)=5/6