高二数学若平面上n个圆最多把平面分成f(n)个区域,则n+1个圆最多把平面分成区域的个数为?答案：f(n)+2n.为什么?（急用）

Question

高二数学
若平面上n个圆最多把平面分成f(n)个区域,则n+1个圆最多把平面分成区域的个数为?
答案：f(n)+2n.
为什么?（急用）

Answer 1

为了便于理解,你可以认为圆大小相等,因为和圆大小无关
实际上要达到最大,那么这n个圆是两两相交,即任意区域的边仅是一个圆的一段弧,这时会有最大值,加入第n+1个圆后,它会与前n个圆相交,产生的相交必然是新的,且相交部分只属于这两个圆,这时多产生n个；第n+1个圆会与以前任意两个圆的相交部分相交（因为与两个圆相交,默认圆大小相等时）,这时相交部分又多出n个,所以比原来多了2n个
每一次相交实际上是对原来某些区域的一次切割,而这些区域就是上面提到的.
f（n）=n^2-n+2