已知直线l：x+ay-1=0（a∈R）是圆C：x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴．过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A.2B.42C.6D.210

Question

已知直线l：x+ay-1=0（a∈R）是圆C：x²+y²-4x-2y+1=0的对称轴．过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（　　）

A. 2

B. 4

√(2)

C. 6

D. 2

√(10)

Answer 1

圆C：x²+y²-4x-2y+1=0，即（x-2）²+（y-1）² =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．
由题意可得，直线l：x+ay-1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a-1=0，∴a=-1，点A（-4，-1）．
由于AC=√((-4-2)2+(-1-1)2)=2√(10)，CB=R=2，
∴切线的长|AB|=√(AC2-CB2)=√(40-4)=6，
故选：C．